时间：2025-05-28 22:24
地点：万安县
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将函数F(x)=1/(3+x)展开成x的幂级数，可以使用泰勒展开公式。泰勒展开公式表示如下： f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)²/2! + f'''(a)(x-a)³/3! + ... 对于函数F(x)=1/(3+x)，我们先求它的导数： F'(x) = -1/(3+x)² 然后将x=0代入得到： F(0) = 1/(3+0) = 1/3 F'(0) = -1/(3+0)² = -1/9 将上述结果代入泰勒展开公式： F(x) = F(0) + F'(0)x + F''(0)x²/2! + F'''(0)x³/3! + ... F(x) = 1/3 - 1/9x + F''(0)x²/2! + F'''(0)x³/3! + ... 我们继续求F''(x)和F'''(x)的导数： F''(x) = 2/(3+x)³ F'''(x) = -6/(3+x)⁴ 将x=0代入得到： F''(0) = 2/(3+0)³ = 2/27 F'''(0) = -6/(3+0)⁴ = -6/81 = -2/27 将上述结果代入泰勒展开公式： F(x) = 1/3 - 1/9x + 2/27x²/2! - 2/27x³/3! + ... 继续化简得： F(x) = 1/3 - 1/9x + 1/27x² - 1/81x³ + ... 我们观察到这是一个幂级数，它的收敛域可以通过比值判别法来确定。比值判别法的公式如下： R = lim(n->∞) |an/an+1| 其中an为幂级数中的一项。 对于我们的幂级数，an = (-1)ⁿ/(3ⁿ)! xⁿ 将an代入比值判别法公式： |an/an+1| = [(-1)ⁿ/n!] / [(-1)ⁿ⁺¹/(n+1)!] * x = [(n+1)!/n!] * x = (n+1) * x 当lim(n->∞) (n+1) * x < 1时，幂级数收敛；当lim(n->∞) (n+1) * x > 1时，幂级数发散。 综上所述，幂级数收敛的条件是 |x| < 1/(n+1)，即收敛域为(-1, 1)。
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女生喜欢一个男生，会有什么表现
当女生喜欢一个男生时，她可能会展现以下表现： 1. 特别关注：女生会特别关注那个男生，试图了解他的兴趣、爱好、生活等方面的信息。 2. 对话交流：她会主动与那个男生进行更多的对话和交流，希望能够更多地接触到他。 3. 笑容频现：女生会常常在那个男生面前展现笑容，希望能够吸引他的注意力。 4. 赞美夸奖：她会经常赞美、夸奖那个男生，给予他正面的反馈，希望能够让他感到开心。 5. 示好举动：女生可能会通过一些示好的举动来吸引那个男生，比如帮助他、关心他、给他小礼物等。 6. 羞怯或害羞：女生可能会在那个男生面前表现出一些羞怯或害羞的情绪，因为她可能担心暴露自己的感情。 7. 不自觉地触碰：女生可能会在和那个男生接触时不自觉地触碰他，比如轻轻碰触他的手臂或肩膀等。 8. 嫉妒心理：当那个男生与其他女生有过多的接触时，女生可能会表现出嫉妒的情绪，因为她希望能够成为他的特别关注。 9. 主动通过朋友了解情况：女生可能会主动向共同的朋友打听那个男生的情况，以更多地了解他。 10. 细微的暗示：女生可能会通过一些细微的暗示来表达她的兴趣，比如频繁出现在那个男生出没的地方，主动邀请他参加活动等。 当然，每个人的表现方式可能会有所差异，这只是一些普遍的表现，具体还要看个人的性格和处境。